Primera ley de la termodinámica

Permítase que un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio , a un estado final de equilibrio , en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema y el trabajo hecho por el sistema. Después calculamos el valor de . A continuación cambiamos el sistema desde el mismo estado hasta el estado final , pero en esta ocasión por u n camino diferente. Lo hacemos esto una y otra vez, usando diferentes caminos en cada caso. Encontramos que en todos los intentos es la misma. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende, en lo absoluto, de cómo pasamos el sistema del estado al estado , sino solo de los estados inicial y final (de equilibrio).

Del estudio de la mecánica recordará, que cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final , en un campo gravitacional en ausencia de fricción, el trabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, de la trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una energía potencial, función de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor final menos su valor inicial, es igual al trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora, en la termodinámica, encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema ha cambiado su estado al , la cantidad dependen solo de las coordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estos puntos extremos. Concluimos que hay una función de las coordenadas termodinámicas, cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambio en el proceso. A esta función le llamamos función de la energía interna.

Representemos la función de la energía interna por la letra . Entonces la energía interna del sistema en el estado , , es solo el cambio de energía interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que:

Como sucede para la energía potencial, también para que la energía interna, lo que importa es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energía interna en un sistema patrón de referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir un valor determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la termodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuando el calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace el sistema.

A la función interna , se puede ver como muy abstracta en este momento. En realidad, la termodinámica clásica no ofrece una explicación para ella, además que es una función de estado que cambia en una forma predecible. ( Por función del estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del estado físico del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.) La primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de la ley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.

La energía total de un sistema de partículas , cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se le quita.

Podrá parecer extraño que consideremos que sea positiva cuando el calor entra al sistema y que sea positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo. Se llegó a esta convención, porque fue el estudio de las máquinas térmicas lo que provocó inicialmente el estudio de la termodinámica. Simplemente es una buena forma económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina de este tipo, y minimizar el calor que debe proporcionársele a un costo importante. Estas naturalmente se convierten en cantidades de interés.

Si nuestro sistema sólo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe nada más una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo , de tal manera que el cambio de energía interna también es infinitesimal. Aunque y no son diferencias verdaderas, podemos escribir la primera ley diferencial en la forma:

.

Podemos expresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinámico en un estado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada energía interna cuyo cambio en un proceso diferencial está dado por la ecuación antes escrita.

La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de parámetros constantes del sistema como presión ,el volumen, temperatura, campo magnético y otros la primera ley sigue verificándose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo podemos aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de acero cerrado.

Hay algunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo, aunque nos dice que la energía se conserva en todos los procesos, no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta información nos la da una generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinámica, y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la segunda ley.

Problemas resueltos de termodinámica

En un vaso de cobre, que pesa 1.5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 ºC, se inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 ºC.

• Determinar el estado de la mezcla.
• Determinar la variación de entropía

Datos:Calor específico del cobre 397 J/kg ºK. Calor de fusión del hielo 334 400 J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg ºK. Calor específico del hielo 2090 J/kg ºK.Calor de licuefación del vapor del agua 2 257 200 J/kg.

Un trozo de hielo de 583 cm³ a 0 ºC se calienta y se convierte en agua a 4 ºC. Calcular el incremento de energía interna.

Datos: densidad del hielo 0.917 gr/cm³, del agua 1 gr/cm³, calor de fusión del hielo 80 cal/g.

Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de 20000 cal y realiza 7.500 cal de trabajo.

C ® A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus condiciones iniciales.

a)

b)

c)

Dato:

Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB: Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo. Calcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la variación de energía interna. El rendimiento del ciclo.

R=0.082 atm l/mol K; 1cal=4.186J; 1atm=1.013 10⁵ Pa, cv=3R/2

10 moles de un gas diatómico (C_v=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de P_A = 5 10⁵ Pa y ocupando un volumen de V_A = 249 10^-3 m³. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen V_B = 479 10^-3 m³. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión P_C = 1 10⁵ Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen V_D = V_A = 249 10^-3 m³. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.

1. Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
2. Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
3. Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
4. Calcular el rendimiento.

R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 10⁵ Pa

En el ciclo de la figura que describe un gas ideal monoatómico Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B y C. Hallar de forma directa el trabajo en cada etapa. El calor, la variación de energía interna y la variación de entropía en cada etapa del ciclo. (Expresar los resultados en Joules). Hallar el rendimiento del ciclo. R=0.082 atm l/(ºK mol) 1 cal= 4.186 J. 1 atm = 1.013 105 Pa

Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas. Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la figura. Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía interna, y el calor. Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor dado por la fórmula del rendimiento de un ciclo de Carnot. ¿Cuál es la razón por la que un diseñador de motores térmicos debe de conocer el ciclo de Carnot?. Dato: R=8.314 J/(ºK mol)=0.082 atm.l/(ºK mol)

Una máquina térmica trabaja sobre 3 moles de un gas monoatómico, realizando el ciclo reversible ABCD de la figura. Si el volumen del gas en el estado C es el doble del volumen del gas en el estado B. Calcular las variables desconocidas en cada vértice del ciclo. Calcular de forma directa el trabajo en cada etapa del ciclo El calor, la variación de energía interna y la variación de entropía Hállese el redimiento del ciclo.

R=8.33 J/(mol K) Determinar el rendimiento de este ciclo como motor térmico y comparar el resultado con el de un motor de Carnot que funcione entre las dos temperaturas extremas del ciclo. Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que sea posible) el trabajo W, el calor Q, y la variación de energía interna DU, del gas para cada uno de los procesos. Determinar el número de moles de helio, confeccionar una tabla en la que aparezcan los valores P, V y T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el diagrama P-V.

Tema 10. Calor y primer principio de la termodinámica.

94.- ¿Qué cantidad de calor se desprende cuando 100 g de vapor de agua a 150°C se enfrían y congelan produciendo 100 g de hielo a 0°C? (Tomar para el calor específico del vapor el valor 2,01 kJ/kg K).

95.- Un trozo de hielo de 200 g a 0°C se introduce en 500 g de agua a 20°C. El sistema se encuentra en un recinto de capacidad calorífica despreciable y aislado del exterior. (a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio del sistema? (b) ¿Qué cantidad de hielo se funde?

96.- El calor específico del aire a 0°C tomado de una tabla resulta ser de 1,00 J/g K medido a presión constante. (a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal con una masa molar M = 29,0g/mol, ¿cuál es el calor específico a 0°C y a volumen constante? (b) ¿Cuál es el valor de la energía interna contenida en 1 L de aire a 0°C?

97.- Dos moles de gas ideal monoatómico se encuentran inicialmente a Pi - latm y Ti = 273K. El gas se calienta a volumen constante hasta alcanzar la temperatura T2 = 403 K, luego sufre una expansión isoterma hasta que su presión vuelve a ser de 1 atm. A continuación se comprime a presión constante hasta su estado original. (a) Representar el ciclo en un diagrama P-V y obtener la presión y el volumen al final de cada etapa. (b) Calcular el trabajo realizado sobre el gas y el calor absorbido por el gas en cada etapa y en el ciclo completo.

98.- Un mol de gas ideal diatómico, inicialmente a Pi - latm y Ti = 273K, efectúa un ciclo que consta de tres etapas: (i) Una compresión adiabática hasta alcanzar una presión de 5 atmósferas, (ii) Una expansión a presión constante hasta alcanzar el volumen inicial. (iii) Un enfriamiento a volumen constante hasta alcanzar el estado inicial. Se pide: (a) Representar el ciclo en un diagrama P-V. (b) Calcular las temperaturas al final de la etapa (i) y de la etapa (ii). (c) Calcular el trabajo realizado sobre el gas y el calor absorbido por el gas en cada etapa y en el ciclo completo.

MUCHO ESFUERZO  Y HAGANLO PARA QUE SALGAN BIEN EN EL EXAMEN

ALGUNO DE ESTOS LE PODRA SALIR SALIR EN EL EXAMEN