1.1 ¿Qué es la temperatura y el calor?

El calor en física se refiere a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se realiza trabajo.

La sensación de calor o frío al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas.

Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que se producen alteraciones en varias propiedades físicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia, y (en el caso de un gas) su presión varía. La variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala numérica precisa de temperaturas.

A manera de conclusión: la temperatura es una propiedad física de la materia que mide el grado de calor que un cuerpo posee.

ejercicios presion hidrostatica

4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.

Respuesta: 1471 Pa

5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.

Respuesta: 981 Pa

6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?.

Respuesta: 750 N

7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.

Respuesta: 45,9 N y 117,3

SEIE DE PROBLEMAS 2 HIDROSTÁTICA 1- a) Explique qué es la presión absoluta, la presión manométrica y la presión atmosférica, e indique su relación numérica. b) Explique en qué consiste el Principio de Arquímedes y como puede ser aplicado al cálculo de densidades de cuerpos irregulares.

2- Un globo aerostático pesa 225 kg incluyendo el peso del globo, la canasta y un pasajero. El aire ambiente tiene una temperatura de 26 ºC mientras que el aire caliente contenido en el globo está a 66 ºC. a) Asumiendo que tanto el aire ambiente como el contenido en el globo tiene una presión estándar de 100 kPa (1 atm), se pide: determinar el volumen del globo para soportar el peso total. b) Si el globo es esférico, encuentre su radio (considere al aire como un gas ideal).

3- a) Un joven mide el área de su cabeza y determina que es aproximadamente 100 cm 2 . Indique una estimación para el peso de la columna de aire sobre la cabeza del joven considerando la densidad del aire igual a 1,3 kg/m 3 , en condiciones normales. b) ¿Cuál debería ser la altura de la columna de aire a densidad constante para producir esta fuerza? Averigüe el grosor de la atmósfera terrestre y explique por qué su cálculo es distinto al valor real. c) ¿A cuánto equivale la presión de aire que experimenta el joven expresada como cm de columna de agua?

 4. Usando la ecuación de variación de presión con la altura se pide determinar la variación de la presión con la altura para una densidad no constante. a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, exprese su ecuación de estado en términos de las variables ρ, P, M (peso molecular del aire) y T. Recuerde que n=m/M. b) Usando la forma diferencial de la variación de la presión con la altura y la ecuación de la parte a) obtenga una ecuación diferencial para P en función de z y T. c) Considere que en la tropósfera la temperatura decrece linealmente con la altura a razón de 6,5 K por cada km de altura. Encuentre la función P=P(z) considerando que para z=0 (superficie de la tierra) la atmósfera se encuentra en condiciones normales de temperatura y presión (P=101325 Pa, T=20°C). d) Determine cuál debe ser la presión atmosférica en la cima del monte Everest y en Santiago. ¿Cuál sería el resultado si hubiese considerado la densidad del aire como constante? e) Repita los cálculos considerando el gas como real a través del uso del coeficiente de compresibilidad "z".

5. La prensa hidráulica de la figura está pensada para levantar un automóvil de masa 2,5

toneladas sobre la plataforma de superficie S a = 10 m 2 , mediante una fuerza F r aplicada sobre la plataforma de superficie S r = 50 cm 2 . El líquido dentro de la prensa es agua, e inicialmente ambas plataformas se encuentran a la misma altura. a) Calcule la fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en reposo en las condiciones iniciales. b) Usando el principio fundamental de la hidrostática, calcule el valor de F r (z), fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en equilibrio cuando la plataforma de superficie S r ha descendido una altura z. (Indicación: encuentre una expresión para la altura que sube la otra plataforma en términos de z) c) Con el resultado de la parte b), determine el trabajo, medido en joule, necesario para levantar el auto 2 metros desde su altura inicial. 6. Considere un cilindro de sección 7 pulgadas cuadradas y altura h=4 pulgadas que se encuentra flotando en la interfase entre dos fluidos de densidades ρ 1 y ρ 2 respectivamente (ρ 1 > ρ 2 ). Encuentre la densidad ρ del cilindro sí este se encuentra sumergido en el fluido 1 en una magnitud d=2,5 pulgadas.

7. Considere un vaso comunicante de 2 cm 2 de sección transversal que contiene mercurio. A un lado se echan 360 gramos de glicerina (densidad = 1,2 g/cm 3 ) y en el otro 1/4 de litro de alcohol (densidad= 0,8 g/cm 3 ). Encuentre el desnivel d que existe entre los niveles superiores de la glicerina y el alcohol. Haga un gráfico de la presión "hidrostática" en función de la profundidad para cada uno de los dos "brazos" del vaso comunicante (grafique las dos curvas en el mismo gráfico). 8. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal de 50 cm 2 que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea, para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros de agua. a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 . b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los vasos comunicantes. c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfaces entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 .

9. Determine el tamaño de partículas máximo de un mineral molido cuya densidad es de 5.5 g/cm 3 para lograr su flotación en agua a través del uso de agente colector y burbujas de aire de tamaño 0,1 mm. ¿Cómo cambian los resultados si el agua estuviera a 50°C?. 10. Para el esquema presentado en la figura siguiente se tiene una compuerta abisagrada en B y simplemente apoyada en A. Cuando el nivel de aceite excede un cierto nivel límite H, la compuerta se abre por efecto de la fuerza hidrostática. Calcular H, depreciando la fuerza peso sobre la compuerta. Considere el peso específico del agua = 1000 kgf/m 3 y el peso específico del aceite = 800 kgf/m 3 , el ancho de la compuerta es de 1 m, H 1 = 4,25 m, H o = 1,25m y el ángulo alfa = 30°. 11. La esfera sólida actúa como tapón que cierra el orificio de fondo del estanque mostrado en la figura siguiente. Calcular la presión del aire bajo el orificio para la condición de equilibrio límite (esfera a punto de levantarse). Considere que el radio de la esfera es de 2 cm y su peso específico es de 0.115 kgf. La densidad del líquido es de 1 g/cm 3 . P atmosférica agua ¿P aire ? R aire 0.9m R P atmosférica P atmosférica agua aceite H H o H 1 B A α λ

1.2 Escalas para medir la temperatura

Una de las primeras escalas de temperatura, todavía empleada en los países anglosajones, fue diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit. Según esta escala, a la presión atmosférica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32 ° F, y su punto de ebullición es de 212 ° F. La escala centígrada o Celsius, ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0 ° C al punto de congelación del agua y de 100 ° C a su punto de fusión. En ciencia, la escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin, inventada por el matemático y físico británico William Thomson, Lord Kelvin. En esta escala, el cero absoluto, que está situado en - 273,15 ° C, corresponde a 0 K, y una diferencia de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada.

La existencia de diferentes escalas termométricas hace necesario conocer las relaciones entre ellas:

 OC/100=oF-32/180oR/80     (1)Donde:

º C: grados centígrados

º F: grados Fahrenheit

º R: grados Rankine

Para transformar grados centígrados a grados Fahrenheit se usa la siguiente expresión:

(2)   oF=1.8oC+32

Para transformar grados Fahrenheit a grados centígrados se usa la siguiente expresión:

(3)oC=(oF-32)1,8

Para transformar grados centígrados a grados Kelvin se usa la siguiente expresión:

(4)

Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se usa la siguiente expresión:

(5)

Para realizar conversiones que involucren incrementos de temperatura, se emplea:

1,8 º F = 1 º C (6)

1,8 R = 1 K (7)

1 º F = 1 R (8)

1 º C = 1 K (9)

La temperatura desempeña un papel importante para determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos. Así, las aves y los mamíferos necesitan un rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas extremas.

Las especies acuáticas sólo pueden existir dentro de un estrecho rango de temperaturas del agua, diferente según las especies. Por ejemplo, un aumento de sólo unos grados en la temperatura de un río como resultado del calor desprendido por una central eléctrica puede provocar la contaminación del agua y matar a la mayoría de los peces originarios.

Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las propiedades de todos los materiales. A temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada resistencia por rozamiento al flujo. A temperaturas próximas al cero absoluto, muchos materiales presentan características sorprendentemente diferentes. A temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o se convierten en gases; los compuestos químicos se separan en sus componentes.

La temperatura de la atmósfera se ve muy influida tanto por las zonas de tierra como de mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del hemisferio norte están mucho más frías que los océanos de la misma latitud, y en julio la situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura del aire está determinada en gran medida por la temperatura de la superficie terrestre. Los cambios periódicos de temperatura se deben básicamente al calentamiento por la radiación del Sol de las zonas terrestres del planeta, que a su vez calientan el aire situado por encima. Como resultado de este fenómeno, la temperatura disminuye con la altura, desde un nivel de referencia de 15 ° C en el nivel del mar (en latitudes templadas) hasta unos - 55 ° C a 11.000 m aproximadamente. Por encima de esta altura, la temperatura permanece casi constante hasta unos 34.000 m.

1) Calcula la presion que ejerce un elfante sobre la tierra si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo de 15 cm de radio.Compara el resultado con la presion que ejerce una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de 11 cm cuadrados.

2) Calcula la presion que actua sobre un submarino situado a 50 m de profundidad en el mar.Ten en cuenta que se trata de agua salada.

 3)El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 300 lb/in2 en el momento en que la presión atmosférica es de 14.4 lb/in2 y la temperatura es de 70 ºF. Suponer que el volumen del aire contenido dentro del neumático es constante. Después de manejar el automóvil un corto tiempo, la temperatura del neumático es de 100 ºF. ¿Cuál es la nueva presión manométrica en el neumático?

La presión absoluta de una muestra de gas que estaba inicialmente a 300 K se duplica mientras el volumen permanece constante. ¿Cuál es la nueva temperatura?

Contenido

Apunte de termodinámica: Cantidades de calor. La ecuación calorimétrica. Unidades de calor. Calor específico y capacidad calorífica. Medida del calor.

EL CALOR

Cantidades de calor

Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.

La ecuación calorimétrica

La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación calorimétrica.

donde Q representa el calor cedido o absorbido, la masa del cuerpo y T_f y T_i las temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es mayor que la inicial (T_f> T_i) y negativo en el caso contrario (T_f< T_i). La letra c representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c,de ella resulta:

c_e = Q/ m.(T_f - T_i)

El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.

Unidades de calor

La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.

Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 °C) la temperatura de un gramo de agua. Esta definición, que tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición ha de producirse entre 14,5 y 15,5 °C a la presión atmosférica.

Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular, la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule.

Calor específico y capacidad calorífica

La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:

expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica

C = Q/(T T_f - T_i)

y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en un grado. A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:

De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y de la naturaleza de la sustancia que lo compone.

Ejemplo de la determinación del calor específico: El calor específico de un cuerpo puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que compone el cuerpo en cuestión.

Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se calienta al « baño María »,hasta alcanzar una temperatura de 85 °C y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 °C de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 °C. ¿De qué metal puede tratarse?

Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor tomado = - calor cedido, resulta:

Q₁ = - Q₂

m₁.c_e1.(T - T₁) = - m₂.c_e2.(T - T₂)

considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda. Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:

50 g.1 (cal/g.°C).(19,5 °C - 16,5 °C) = - 25 g. c_e2.(19,5 °C - 85 °C)

Operando y despejando c_e2 resulta:

150 (cal/g.°C) = 1 637,5. c_e2

c_e2 = 0,09 cal/g.°C

Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo, confirmarán el resultado.

Medida del calor

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse entonces la ecuación:

Q₁ = - Q₂

en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en la forma:

donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La temperatura T_een el equilibrio será superior a T₁ e inferior a T₂. La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se denomina calorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.

Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme. Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.

En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la ecuación de conservación Q₁ = - Q₂ y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados de un importante error.

La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se conocen las temperaturas T₁, T₂ y T_e, las masas m₁y m₂ y el calor específico del agua.

EJERCICIO

10 moles de un gas diatómico (C_v=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de P_A = 5 10⁵ Pa y ocupando un volumen de V_A = 249 10^-3 m³. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen V_B = 479 10^-3 m³. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión P_C = 1 10⁵ Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen V_D = V_A = 249 10^-3 m³. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.

1. Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
2. Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
3. Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
4. Calcular el rendimiento.

R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 10⁵ Pa

Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema. 

Primera Ley de la Termodinamica

Esta ley se expresa como:

E_int = Q - W

Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)

Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.

Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el

EJERCICIO

• 1.- Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que está a una presión de 2.5 atmósferas desde un volumen inicial de 800 cm³ a un volumen final de 500 cm³. Expresar el resultado en joules.
• Datos    Fórmula
• T = ?    T = P (Vf-Vi)
• P = 2.5 atm Conversión de unidades:
• Vi = 800 cm³     2.5 atm x 1.013 x 10⁵ N/m²
• Vf = 500 cm³.   1 atm
• = 2.53 x 10⁵ N/m². 800 cm³ x 1 x 10^-6 m3 =
  •  
    •  
      •  
        •                                            1 cm3
        • = 800 x 10^-6 m³.
        • 500 x 10^-6 m³.
        • Sustitución y resultados: T = 2.53 x 10⁵ N/m2 (500 x 10^-6 m³.- 800 x 10^-6 m³.) = - 759 x 10^-1 Nm = - 75.9 Joules.
        • El signo menos del trabajo indica que se realizó trabajo sobre el sistema.

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