Estos ejercicios van para el parcial que es la ultima semana de mayo, saquen la cuenta y hagan su esfuerzo porque termodinamica consiste en hacer estos esjercicios, de lo contrario no van a poder comprender la segunda ley y mucho menos entropia.
Esfuerzo en estas semanas que tienen antes del examen, y es necesario que se lleven las tablas termodinamicas para comprender las clases, ya que todo va a estar en funcion de dichas tablas.
Son cinco ejercicios vitales para la comprension de ustedes.
Victor
Un dispositivo de cilindro-émbolo tiene un anillo para limitar su carrera de expansión. Inicialmente, como se muestra en la figura 1, la masa de aire es 2 kg a 500 kPa, 150oC. Ahora se transfiere calor hasta que el émbolo toca el anillo, punto en el cual el volumen es dos veces el volumen original. Se sigue transfiriendo calor hasta que la presión en el interior llega al doble. Determine la cantidad de calor transferido y la temperatura final.
Un tanque rígido aislado tiene dos compartimentos, uno 10 veces mas grande que el otro, divididos por una partición. Al principio, el lado mas pequeño contiene 4 kg de H2O a 200 kPa y 90oC, y el otro lado está al vacío. Determine la temperatura de equilibrio final y la presión luego de remover la partición. Cambio de escenario: ¿Cuál sería la respuesta si la cámara mayor fuera 100 más grande?
Un radiador de vapor (utilizado para calentar espacios) tiene un volumen de 20 L y se llena con vapor a 200 kPa y 250oC. Ahora se cierran las válvulas de entrada y salida. Mientras el radiador se enfría hasta la temperatura del cuarto de 20oC, determine el calor transferido y muestre el proceso en un diagrama p-v. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si la presión del vapor en el radiador fuese de 400 kPa?
Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 40 kg de agua a 150 kPa, 30oC. El área de sección transversal del émbolo es de 0.1 m2. Se añade ahora calor causando que parte del agua se evapore. Cuando el volumen alcanza 0.2 m3, el émbolo hace contacto con un resorte lineal con una constante de resorte de 120 kN/m. Se añade mas calor hasta que el émbolo se desplaza otros 25 cm hacia arriba. Determine la presión y temperatura finales y la transferencia de energía.
1- Un tanque rígido con 3 kg de H2O a 150 kPa, x=0.2 es calentado con 1000 kJ. Determine la presión final y la fase del H2O. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si el tanque rígido fuese calentado con 500 kJ?
2- Una masa de 2 kg de agua líquida se vaporiza por completo a una presión constante de 1 atm. Determine la energía añadida. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si la presión fuera 2 atm?
3-Una masa de 10 kg de mezcla de líquido-vapor saturado de R-134a está contenida en un dispostivo de cilindro-émbolo a 0oC. Inicialmente la mitad de la mezcla está en la fase líquida. Ahora se transfiere calor, y el émbolo, que descansa sobre un anillo de detención, comienza a moverse cuando la presión alcanza 500 kPa. La transferencia de calor continúa hasta que el volumen total se duplica. Determine (a) la fase y presión finales (b) el trabajo y calor transferidos en todo el proceso. Además, muestre el proceso en un diagrama p-v.
4-Un tanque cuyo volumen es desconocido se divide en dos partes mediante una partición. Un lado contiene 0.02 m3 de líquido saturado R-134A a 0.7 MPa, mientras que el otro está al vacío. Se remueve la partición, y el R-12 llena todo el volumen. Si el estado final es 200 kPa, 30oC, determine el volumen del tanque y la transferencia de calor. Cambio de escenario: ¿Cuál sería el resultado si el estado final fuese 300kPa y 30oC?
5-Un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de vapor saturado de R-134a a 500 kPa es conectado a un sistema de cilindro-émbolo aislado inicialmente vacío, como se muestra en la figura 1. El balance de fuerzas en el pistón es tal que se requiere una presión de 200 kPa para levantar el pistón. Ahora se abre ligeramente la válvula, y parte del vapor fluye hacia el cilindro, levantando el pistón. El proceso termina cuando la presión en ambos lados de la válvula se iguala. Determine la presión cuando se alcanza el equilibrio.
Permítase que un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio, a un estado final de equilibrio, en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema y el trabajo hecho por el sistema. Después calculamos el valor de . A continuación cambiamos el sistema desde el mismo estadohasta el estado final , pero en esta ocasión por un camino diferente. Lo hacemos esto una y otra vez, usando diferentes caminos en cada caso. Encontramos que en todos los intentos es la misma. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende, en lo absoluto, de cómo pasamos el sistema del estadoal estado, sino solo de los estados inicial y final (de equilibrio).
Del estudio de la mecánica recordará, que cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final , en un campo gravitacional en ausencia de fricción, el trabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, de la trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una energía potencial, función de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor final menos su valor inicial, es igual al trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora, en la termodinámica, encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema ha cambiado su estado al , la cantidad dependen solo de las coordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estos puntos extremos. Concluimos que hay una función de las coordenadas termodinámicas, cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambioen el proceso. A esta función le llamamos función de la energía interna.
Representemos la función de la energía interna por la letra . Entonces la energía interna del sistema en el estado, , es solo el cambio de energía interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que:
Como sucede para la energía potencial, también para que la energía interna, lo que importa es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energía interna en un sistema patrón de referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir un valor determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la termodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuando el calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace el sistema.
A la función interna , se puede ver como muy abstracta en este momento. En realidad, la termodinámica clásica no ofrece una explicación para ella, además que es una función de estado que cambia en una forma predecible. ( Por función del estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del estado físico del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.) La primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de la ley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.
La energía total de un sistema de partículas , cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se le quita.
Podrá parecer extraño que consideremos que sea positiva cuando el calor entra al sistema y que sea positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo. Se llegó a esta convención, porque fue el estudio de las máquinas térmicas lo que provocó inicialmente el estudio de la termodinámica. Simplemente es una buena forma económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina de este tipo, y minimizar el calor que debe proporcionársele a un costo importante. Estas naturalmente se convierten en cantidades de interés.
Si nuestro sistema sólo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe nada más una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo , de tal manera que el cambio de energía interna también es infinitesimal. Aunque y no son diferencias verdaderas, podemos escribir la primera ley diferencial en la forma:
.
Podemos expresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinámico en un estado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada energía interna cuyo cambio en un proceso diferencial está dado por la ecuación antes escrita.
La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de parámetros constantes del sistema como presión ,el volumen, temperatura, campo magnético y otros la primera ley sigue verificándose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo podemos aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de acero cerrado.
Hay algunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo, aunque nos dice que la energía se conserva en todos los procesos, no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta información nos la da una generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinámica, y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la segunda ley.
Problemas resueltos de termodinámica
En un vaso de cobre, que pesa 1.5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 ºC, se inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 ºC.
Determinar el estado de la mezcla.
Determinar la variación de entropía
Datos:Calor específico del cobre 397 J/kg ºK. Calor de fusión del hielo 334 400 J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg ºK. Calor específico del hielo 2090 J/kg ºK.Calor de licuefación del vapor del agua 2 257 200 J/kg.
Un trozo de hielo de 583 cm3 a 0 ºC se calienta y se convierte en agua a 4 ºC. Calcular el incremento de energía interna.
Datos: densidad del hielo 0.917 gr/cm3, del agua 1 gr/cm3, calor de fusión del hielo 80 cal/g.
Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de 20000 cal y realiza 7.500 cal de trabajo.
¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es de 2500 cal?
Cuando el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la transformación en forma de curva, el trabajo es de 5000 cal. ¿Cuánto calor absorbe o libera el sistema?
Si Ua=0 y Ud=10000 cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y db.
Nota: no hace falta ningún dato de p y V para resolver el problema
Consideremos helio (gas perfecto monoatómico cv=3R/2) en el estado inicial A: PA=105 Pa, VA=10-2 m3 y TA=300 K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones:
A ® B: Transformación isoterma reversible siendo VB=2 10-2 m3
B ® C: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo TC=189 K
C ® A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus condiciones iniciales.
a)
b)
c)
Dato:
Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que VC = 2 VB:
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo.
Calcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la variación de energía interna.
10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA = 5 105 Pa y ocupando un volumen de VA = 249 10-3 m3. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen VB = 479 10-3 m3. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión PC = 1 105 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen VD = VA = 249 10-3 m3. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.
Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
Calcular el rendimiento.
R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 105 Pa
En el ciclo de la figura que describe un gas ideal monoatómico
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B y C.
Hallar de forma directa el trabajo en cada etapa.
El calor, la variación de energía interna y la variación de entropía en cada etapa del ciclo. (Expresar los resultados en Joules).
Hallar el rendimiento del ciclo.
R=0.082 atm l/(ºK mol) 1 cal= 4.186 J. 1 atm = 1.013 105 Pa
Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas.
Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la figura.
Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía interna, y el calor.
Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor dado por la fórmula del rendimiento de un ciclo de Carnot.
¿Cuál es la razón por la que un diseñador de motores térmicos debe de conocer el ciclo de Carnot?.
Dato: R=8.314 J/(ºK mol)=0.082 atm.l/(ºK mol)
Una máquina térmica trabaja sobre 3 moles de un gas monoatómico, realizando el ciclo reversible ABCD de la figura. Si el volumen del gas en el estado C es el doble del volumen del gas en el estado B.
Calcular las variables desconocidas en cada vértice del ciclo.
Calcular de forma directa el trabajo en cada etapa del ciclo
El calor, la variación de energía interna y la variación de entropía
Hállese el redimiento del ciclo.
R=8.33 J/(mol K) Determinar el rendimiento de este ciclo como motor térmico y comparar el resultado con el de un motor de Carnot que funcione entre las dos temperaturas extremas del ciclo. Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que sea posible) el trabajo W, el calor Q, y la variación de energía interna DU, del gas para cada uno de los procesos. Determinar el número de moles de helio, confeccionar una tabla en la que aparezcan los valores P, V y T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el diagrama P-V.
Tema 10. Calor y primer principio de la termodinámica.
94.- ¿Qué cantidad de calor se desprende cuando 100 g de vapor de agua a 150°C se enfrían y congelan produciendo 100 g de hielo a 0°C? (Tomar para el calor específico del vapor el valor 2,01 kJ/kg K).
95.- Un trozo de hielo de 200 g a 0°C se introduce en 500 g de agua a 20°C. El sistema se encuentra en un recinto de capacidad calorífica despreciable y aislado del exterior. (a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio del sistema? (b) ¿Qué cantidad de hielo se funde?
96.- El calor específico del aire a 0°C tomado de una tabla resulta ser de 1,00 J/g K medido a presión constante. (a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal con una masa molar M = 29,0g/mol, ¿cuál es el calor específico a 0°C y a volumen constante? (b) ¿Cuál es el valor de la energía interna contenida en 1 L de aire a 0°C?
97.- Dos moles de gas ideal monoatómico se encuentran inicialmente a Pi - latm y Ti = 273K. El gas se calienta a volumen constante hasta alcanzar la temperatura T2 = 403 K, luego sufre una expansión isoterma hasta que su presión vuelve a ser de 1 atm. A continuación se comprime a presión constante hasta su estado original. (a) Representar el ciclo en un diagrama P-V y obtener la presión y el volumen al final de cada etapa. (b) Calcular el trabajo realizado sobre el gas y el calor absorbido por el gas en cada etapa y en el ciclo completo.
98.- Un mol de gas ideal diatómico, inicialmente a Pi - latm y Ti = 273K, efectúa un ciclo que consta de tres etapas: (i) Una compresión adiabática hasta alcanzar una presión de 5 atmósferas, (ii) Una expansión a presión constante hasta alcanzar el volumen inicial. (iii) Un enfriamiento a volumen constante hasta alcanzar el estado inicial. Se pide: (a) Representar el ciclo en un diagrama P-V. (b) Calcular las temperaturas al final de la etapa (i) y de la etapa (ii). (c) Calcular el trabajo realizado sobre el gas y el calor absorbido por el gas en cada etapa y en el ciclo completo.
MUCHO ESFUERZO Y HAGANLO PARA QUE SALGAN BIEN EN EL EXAMEN
Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.
Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.
Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.
Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
LIQUIDO COMPRIMIDO O LIQUIDO SUBENFRIADO
En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.
Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada.
Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.
LIQUIDO SATURADO
Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.
VAPOR SATURADO O VAPOR SATURADO SECO
Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.
VAPOR SOBRECALENTADO
Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido.
Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presión determinada.
TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN
La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:
Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.
Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.
En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.
VAPOR SATURADO + LIQUIDO SATURADO
Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia.
Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la "CALIDAD". La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.
CALIDAD
Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.
Donde vprom: volumen específico promedio. vf: volumen específico del líquido.
vg: volumen específico del vapor.
CALOR LATENTE
Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor.
Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación.
PUNTO CRÍTICO
Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico).
SUSTANCIAS PURAS
Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.
Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.
Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.
Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
LIQUIDO COMPRIMIDO O LIQUIDO SUBENFRIADO
En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.
Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada.
Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.
LIQUIDO SATURADO
Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.
VAPOR SATURADO O VAPOR SATURADO SECO
Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.
VAPOR SOBRECALENTADO
Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido.
Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presión determinada.
TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN
La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:
Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.
Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.
En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.
VAPOR SATURADO + LIQUIDO SATURADO
Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia.
Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la "CALIDAD". La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.
CALIDAD
Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.
Donde vprom: volumen específico promedio. vf: volumen específico del líquido.
vg: volumen específico del vapor.
CALOR LATENTE
Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor.
Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación.
PUNTO CRÍTICO
Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico).
EJERCICIOS PROPUESTOS CON RESPUESTAS COLOCADAS
1.2. Un depósito cerrado contiene 0.5 m3 de vapor de agua saturado a una presión manométrica de 899 kPa. ¿Cual es su temperatura? ¿Que masa de vapor hay en el depósito? Considere que, en el momento de la medida, la presión atmosférica era de 101 kPa.
Re:179.9ºC,2.57kg
1.3. Un kilogramo de agua a una presión de 1,500 kPa y temperatura de 80 °C se transforma en vapor a 340 °C mediante un proceso is6baro. Calcule la variación de entalpía del agua.
Re:2,790kJ
1.4. Un deposito cerrado y rígido contiene 0.17 m3 de vapor de agua a una presión de 480 kPa y temperatura de 340 °C. Se deja que el depósito disipe calor hacia el entorno hasta que el agua alcanza los 90 °C. ¿Que masa de vapor hay finalmente en el deposito? ¿cual es la presión final? ¿A que temperatura comenzara el proceso de cambio de fase?
Re:0.07kg,70.14kPa,135°C
1.5. Un depósito contiene 50 kg de Helio a 900 kPa y 50 °C. Determine la masa de Helio que se habrá fugado si, al alcanzarse el equilibrio térmico con el ambiente exterior a 25 °C, el sistema se encuentra a una presión de 400 kPa.
Re:25.9kg
1.6. Un depósito rígido contiene 10 kg de metano a 1,500 kPa y 30 °C. Calcule el volumen del depósito; Si la temperatura disminuye hasta 0 °C. ¿Cual seria la nueva presión?
Re:1.05m3,1,350kPa
1.7. Un gas desconocido tiene una masa de 1.5 kg y ocupa 2 m3 a una temperatura de 30 °C y una presión de 200 kPa. Determine la constante de gas ideal del gas.
Re:880J/kg.ºK
1.8. Un deposito rígido de 0.5 m3 contiene inicialmente mezcla saturada a 100 °C. Calentándose el agua, se alcanza un estado final cuyas condiciones son las del punto crítico. Determine la masa de agua que inicialmente se encontraba en estado líquido.
Re:158.28kg
1.9. Un depósito rígido de 1 m3 contiene aire a 25 °C y 500 kPa y esta conectado con una válvula a otro deposito con 5 kg de aire a 35 °C y 200 kPa. Se abre la válvula y cuando se alcanza el equilibrio térmico la temperatura es de 20 °C. Calcule el volumen del segundo depósito y la presión de equilibrio.
Re:2.21m3,284kPa
1.10. Un dispositivo cilindro-embolo contiene 0.1 m3 de agua liquida y 0.9 m3 de vapor de agua en equilibrio a 800 kPa. El sistema se calienta hasta alcanzar una temperatura de 350 °C. Determine la temperatura y masa inicial del agua, y su masa y volumen final. Dibuje el proceso en los diagramas termodinámicos P-v yT-v
Re:170.43°C,93.44kg,33.1m3
1.11. Calcule la masa de aire contenida en el aula donde se imparte la clase. Suponga una temperatura de 20 °C y una presión de un bar. Si la temperatura fuese de 0 °C, ¿la masa de aire seria mayor o menor? Calcule la variación.
Re:Entre500y600kg,Aproximadamente50kgmás
1.12. Un dispositivo cilindro-embolo de disposición vertical y de 20 cm de diámetro interior contiene agua. El pistón tiene una masa de 4 kg y la presión atmosférica es de 101 kPa. Determine la temperatura de ebullición del agua en el cilindro.
Re:100.28°C
1.13. Un compresor isotérmico comprime agua desde un estado definido por 400 °C y 100 kPa hasta una presión de 10 MPa. Calcule la variación de entalpía específica del agua en el proceso.
Re:-182kJ/kg
1.14. Una vasija de 0.03 m3 contiene vapor saturado seco a 17 bar. Calcular la masa de gas en la vasija, y la entalpía de esta masa.
Re:0.257kg:718kJ
1.15. Vapor a 7 bar y 250 °C entra a una tubería y fluye a presión constante. Si la corriente elimina calor a los alrededores, a que temperatura se forma la primera gota de agua? Utilizando la ecuación de energía y despreciando los cambios de velocidad en la corriente, calcular el calor eliminado por kilogramo de vapor fluyendo.
Re:165°C;191kJ/kg
1.16. 0.05 kg de vapor a 15 bar son contenidos en una vasija rígida de 0.0076 m3 de volumen. Cual es la temperatura del vapor. Si la vasija es enfriada, a que temperatura deberá estar el vapor en condiciones de saturación? Se continúa el enfriamiento hasta que la presión en la vasija sea de 11 bar; calcular la fracción final del vapor seco (fracción), y el calor rechazado entre el estado inicial y final.
Re:250°C;191.4°C;0.857;18.5kJ
1.17 Utilizando las tablas para el amoniaco calcular: a) La entalpía específica y volumen específico del amoniaco a 0.7177 bar y la fracción seca (fracción). b) La entalpía especifica y volumen especifico del amonio a 13 °C saturado. c) La entalpía especifica del amonio a 7.529 bar y 30 °C.
1.18. Calcular la energía interna y entalpía de 1 kg de aire ocupando 0,05 m3 a 20bar. Si la energía interna se incrementa por 120 kJ como aire comprimido a 50 bar, calcular el nuevo volumen ocupado por 1 kg de aire.
Re:250.1kJ/kg;350.1kJ/kg;0.0296m3
1.19. O2 a 200 bar es almacenado en una vasija de acero a 20 ºC. La capacidad de la vasija es 0.04 m3. Asumiendo que el O2 es un gas perfecto, calcular la masa de oxigeno que debe ser almacenada en la vasija.
Re:10.5kg;78.6ºC
1.20. En un compresor de aire la presión de entrada y de salida son 1 bar y 5 bar respectivamente. La temperatura del aire a la entrada es 15 °C y el volumen al inicio de la compresión es 3 veces mayor que la compresión final. Calcular la temperatura del aire a la salida y el incremento de energía interna del aire.
Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.
Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.
Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.
Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
LIQUIDO COMPRIMIDO O LIQUIDO SUBENFRIADO
En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.
Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada.
Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.
LIQUIDO SATURADO
Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.
VAPOR SATURADO O VAPOR SATURADO SECO
Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.
VAPOR SOBRECALENTADO
Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido.
Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presión determinada.
TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN
La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:
Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.
Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.
En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.
VAPOR SATURADO + LIQUIDO SATURADO
Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia.
Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la "CALIDAD". La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.
CALIDAD
Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.
Donde vprom: volumen específico promedio. vf: volumen específico del líquido.
vg: volumen específico del vapor.
CALOR LATENTE
Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor.
Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación.
PUNTO CRÍTICO
Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico).
SUSTANCIAS PURAS
Se considera una sustancia pura aquella que mantiene la misma composición química en todos los estados. Una sustancia pura puede estar conformada por mas de un elemento químico ya que lo importante es la homogeneidad de la sustancia. El aire se considera como una sustancia pura mientras se mantenga en su estado gaseoso, ya que el aire está conformado por diversos elementos que tienen diferentes temperaturas de condensación a una presión específica por lo cual al estar en estado líquido cambia la composición respecto a la del aire gaseoso.
Ejemplos de sustancias puras son: el agua, el nitrógeno, el helio y el dióxido de carbono.
Nota: recordar que es incorrecto hablar de estado sólido, líquido y gaseoso. Esas son "fases" de una sustancia. Podemos tener infinitos "estados" en una sustancia con el solo hecho de variar las propiedades intensivas independientes que lo determinan.
Conclusión: si una sustancia está como hielo está en "fase" sólida. Si una sustancia está a presión atmosférica, digamos agua, a una temperatura de -15ºC, tendremos que está en un estado 1, y si aumentamos la temperatura hasta -10ºC, aún a presión atmosférica, tendremos un estado 2 diferente al estado 1, y tendremos dos estados distintos para la misma fase ya que en ambos casos la sustancia se mantuvo como hielo, es decir, en fase sólida.
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
LIQUIDO COMPRIMIDO O LIQUIDO SUBENFRIADO
En una sustancia pura significa que está en estado líquido y que no está a punto de evaporarse sino que le falta una adición de calor o un cambio negativo en la presión para hacerlo.
Si hablamos de líquido subenfriado entendemos que la sustancia está como líquida a una temperatura menor que la temperatura de saturación ( T < Tsat) para una presión determinada.
Si hablamos de líquido comprimido entendemos que la sustancia está como líquida a una presión mayor que la presión de saturación (P > Psat) a una temperatura determinada.
LIQUIDO SATURADO
Es aquel que está a punto de evaporarse. Es importante notar que cuando una sustancia pura está como líquido saturado ésta se halla totalmente en ese estado, como líquido, nada de vapor ya que está a punto de comenzar a crearse a partir del agua líquida saturada.
VAPOR SATURADO O VAPOR SATURADO SECO
Es un vapor que está a punto de condensarse. En esta fase la sustancia está toda como vapor y es necesario retirar calor o aumentar la presión para provocar que se generen gotas de líquido.
VAPOR SOBRECALENTADO
Es vapor que está a una temperatura más alta que la temperatura de vapor saturado, por lo cual la sustancia sigue estando toda como vapor pero ya no estará a punto de condensarse o de formar pequeñas gotas de líquido.
Si hablamos de vapor sobrecalentado entendemos que la sustancia está como toda vapor a una temperatura mayor que la temperatura de saturación ( T > Tsat) para una presión determinada.
TEMPERATURA DE SATURACIÓN Y PRESIÓN DE SATURACIÓN
La forma más simple de entender estos conceptos es por medio de un ejemplo:
Siempre hemos sabido que el agua ebulle, o se comienza a evaporar, a 100ºC, pero lo hace a esa temperatura porque la presión a la que se encuentra es la presión atmosférica que es 1 atmósfera. Conclusión: la temperatura a la cual una sustancia pura comienza a cambiar de fase, bien sea comenzando a transformarse de agua a vapor (líquido saturado) o de vapor a líquido (vapor saturado), se llama temperatura de saturación, y esta temperatura de saturación siempre va a tener ligada una presión que se llamará presión de saturación.
Ahora, volviendo al ejemplo, si preguntan en una clase cual es la temperatura de saturación para el agua a una presión de 1 atm = 101.325 kPa, la respuesta correcta sería 100ºC. Y si preguntan sobre la presión de saturación para una temperatura de 100ºC la respuesta correcta sería 1 atmósfera.
En pocas palabras, presión de saturación es la temperatura de ebullición para una presión determinada y la presión de saturación es la presión de ebullición para una temperatura determinada.
VAPOR SATURADO + LIQUIDO SATURADO
Es un estado en donde dentro de un sistema tenemos líquido al mismo tiempo que tenemos vapor. Un ejemplo de esto es la preparación de una sopa en una olla a presión en donde al cabo de algunos minutos habrá agua y vapor dentro de ella a cierta presión única para ambas fases de la sustancia.
Cuando hablamos de líquido mas vapor se sobreentiende que existe la "CALIDAD". La calidad es la cantidad de masa de vapor con respecto a la cantidad de masa total de la sustancia. Es decir, si está como toda vapor, calidad = 1, si está como todo líquido, calidad = 0, porque no hay nada de masa en fase vapor debido a que toda la masa está como líquido.
CALIDAD
Como habíamos dicho, es la cantidad de masa de vapor presente con respecto a la cantidad de masa total dentro del volumen de control. Estas son ecuaciones para hallar la calidad de una sustancia pura.
Donde vprom: volumen específico promedio. vf: volumen específico del líquido.
vg: volumen específico del vapor.
CALOR LATENTE
Calor necesario para que se de el cambio de fase. A esta temperatura, que se mantiene fija, el sistema pasa de tener solo agua a tener solo vapor pasando por infinitos estados de líquido + vapor. El calor latente es, digamos, la cantidad de calor que una llama de estufa tiene que transferir a una olla para que el agua dentro cambie totalmente de fase líquida a fase vapor.
Existe el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía en forma de calor que se absorbe durante la fusión, que equivale a la energía liberada durante la congelación, y el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía absorbida durante la evaporación y equivale a la energía liberada durante la condensación.
PUNTO CRÍTICO
Líquido + Vapor en equilibrio con sus valores de presión y temperatura máximos. Se da en la punta superior de la campana de líquido + vapor en un diagrama T-v (Temperara vs. Volumen específico).
EJERCICIOS PROPUESTOS CON RESPUESTAS COLOCADAS
1.2. Un depósito cerrado contiene 0.5 m3 de vapor de agua saturado a una presión manométrica de 899 kPa. ¿Cual es su temperatura? ¿Que masa de vapor hay en el depósito? Considere que, en el momento de la medida, la presión atmosférica era de 101 kPa.
Re:179.9ºC,2.57kg
1.3. Un kilogramo de agua a una presión de 1,500 kPa y temperatura de 80 °C se transforma en vapor a 340 °C mediante un proceso is6baro. Calcule la variación de entalpía del agua.
Re:2,790kJ
1.4. Un deposito cerrado y rígido contiene 0.17 m3 de vapor de agua a una presión de 480 kPa y temperatura de 340 °C. Se deja que el depósito disipe calor hacia el entorno hasta que el agua alcanza los 90 °C. ¿Que masa de vapor hay finalmente en el deposito? ¿cual es la presión final? ¿A que temperatura comenzara el proceso de cambio de fase?
Re:0.07kg,70.14kPa,135°C
1.5. Un depósito contiene 50 kg de Helio a 900 kPa y 50 °C. Determine la masa de Helio que se habrá fugado si, al alcanzarse el equilibrio térmico con el ambiente exterior a 25 °C, el sistema se encuentra a una presión de 400 kPa.
Re:25.9kg
1.6. Un depósito rígido contiene 10 kg de metano a 1,500 kPa y 30 °C. Calcule el volumen del depósito; Si la temperatura disminuye hasta 0 °C. ¿Cual seria la nueva presión?
Re:1.05m3,1,350kPa
1.7. Un gas desconocido tiene una masa de 1.5 kg y ocupa 2 m3 a una temperatura de 30 °C y una presión de 200 kPa. Determine la constante de gas ideal del gas.
Re:880J/kg.ºK
1.8. Un deposito rígido de 0.5 m3 contiene inicialmente mezcla saturada a 100 °C. Calentándose el agua, se alcanza un estado final cuyas condiciones son las del punto crítico. Determine la masa de agua que inicialmente se encontraba en estado líquido.
Re:158.28kg
1.9. Un depósito rígido de 1 m3 contiene aire a 25 °C y 500 kPa y esta conectado con una válvula a otro deposito con 5 kg de aire a 35 °C y 200 kPa. Se abre la válvula y cuando se alcanza el equilibrio térmico la temperatura es de 20 °C. Calcule el volumen del segundo depósito y la presión de equilibrio.
Re:2.21m3,284kPa
1.10. Un dispositivo cilindro-embolo contiene 0.1 m3 de agua liquida y 0.9 m3 de vapor de agua en equilibrio a 800 kPa. El sistema se calienta hasta alcanzar una temperatura de 350 °C. Determine la temperatura y masa inicial del agua, y su masa y volumen final. Dibuje el proceso en los diagramas termodinámicos P-v yT-v
Re:170.43°C,93.44kg,33.1m3
1.11. Calcule la masa de aire contenida en el aula donde se imparte la clase. Suponga una temperatura de 20 °C y una presión de un bar. Si la temperatura fuese de 0 °C, ¿la masa de aire seria mayor o menor? Calcule la variación.
Re:Entre500y600kg,Aproximadamente50kgmás
1.12. Un dispositivo cilindro-embolo de disposición vertical y de 20 cm de diámetro interior contiene agua. El pistón tiene una masa de 4 kg y la presión atmosférica es de 101 kPa. Determine la temperatura de ebullición del agua en el cilindro.
Re:100.28°C
1.13. Un compresor isotérmico comprime agua desde un estado definido por 400 °C y 100 kPa hasta una presión de 10 MPa. Calcule la variación de entalpía específica del agua en el proceso.
Re:-182kJ/kg
1.14. Una vasija de 0.03 m3 contiene vapor saturado seco a 17 bar. Calcular la masa de gas en la vasija, y la entalpía de esta masa.
Re:0.257kg:718kJ
1.15. Vapor a 7 bar y 250 °C entra a una tubería y fluye a presión constante. Si la corriente elimina calor a los alrededores, a que temperatura se forma la primera gota de agua? Utilizando la ecuación de energía y despreciando los cambios de velocidad en la corriente, calcular el calor eliminado por kilogramo de vapor fluyendo.
Re:165°C;191kJ/kg
1.16. 0.05 kg de vapor a 15 bar son contenidos en una vasija rígida de 0.0076 m3 de volumen. Cual es la temperatura del vapor. Si la vasija es enfriada, a que temperatura deberá estar el vapor en condiciones de saturación? Se continúa el enfriamiento hasta que la presión en la vasija sea de 11 bar; calcular la fracción final del vapor seco (fracción), y el calor rechazado entre el estado inicial y final.
Re:250°C;191.4°C;0.857;18.5kJ
1.17 Utilizando las tablas para el amoniaco calcular: a) La entalpía específica y volumen específico del amoniaco a 0.7177 bar y la fracción seca (fracción). b) La entalpía especifica y volumen especifico del amonio a 13 °C saturado. c) La entalpía especifica del amonio a 7.529 bar y 30 °C.
1.18. Calcular la energía interna y entalpía de 1 kg de aire ocupando 0,05 m3 a 20bar. Si la energía interna se incrementa por 120 kJ como aire comprimido a 50 bar, calcular el nuevo volumen ocupado por 1 kg de aire.
Re:250.1kJ/kg;350.1kJ/kg;0.0296m3
1.19. O2 a 200 bar es almacenado en una vasija de acero a 20 ºC. La capacidad de la vasija es 0.04 m3. Asumiendo que el O2 es un gas perfecto, calcular la masa de oxigeno que debe ser almacenada en la vasija.
Re:10.5kg;78.6ºC
1.20. En un compresor de aire la presión de entrada y de salida son 1 bar y 5 bar respectivamente. La temperatura del aire a la entrada es 15 °C y el volumen al inicio de la compresión es 3 veces mayor que la compresión final. Calcular la temperatura del aire a la salida y el incremento de energía interna del aire.
El calor en física se refiere a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se realiza trabajo.
La sensación de calor o frío al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas.
Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que se producen alteraciones en varias propiedades físicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia, y (en el caso de un gas) su presión varía. La variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala numérica precisa de temperaturas.
A manera de conclusión: la temperatura es una propiedad física de la materia que mide el grado de calor que un cuerpo posee.
ejercicios presion hidrostatica
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3
Problemas de presion hidrostatica
Calcula la presion que soporta un buceador sumergido a 20 m de profundidad en el mar, la densidad es de 1025.Considera la presion atmosferica de 1 atm por estar a nivel del mar.
Calcula esa misma presion si esta a la misma profundidad pero ahora en un lago que esta a 3810 m sobre el nivel del mar.Densidad del agua dulce 1000.
SEIE DE PROBLEMAS 2HIDROSTÁTICA 1- a) Explique qué es la presión absoluta, la presión manométrica y la presión atmosférica, e indique su relación numérica. b) Explique en qué consiste el Principio de Arquímedes y como puede ser aplicado al cálculo de densidades de cuerpos irregulares.
2- Un globo aerostático pesa 225 kg incluyendo el peso del globo, la canasta y un pasajero. El aire ambiente tiene una temperatura de 26 ºC mientras que el aire caliente contenido en el globo está a 66 ºC. a) Asumiendo que tanto el aire ambiente como el contenido en el globo tiene una presión estándar de 100 kPa (1 atm), se pide: determinar el volumen del globo para soportar el peso total. b) Si el globo es esférico, encuentre su radio (considere al aire como un gas ideal).
3- a) Un joven mide el área de su cabeza y determina que es aproximadamente 100 cm 2 . Indique una estimación para el peso de la columna de aire sobre la cabeza del joven considerando la densidad del aire igual a 1,3 kg/m 3 , en condiciones normales. b) ¿Cuál debería ser la altura de la columna de aire a densidad constante para producir esta fuerza? Averigüe el grosor de la atmósfera terrestre y explique por qué su cálculo es distinto al valor real. c) ¿A cuánto equivale la presión de aire que experimenta el joven expresada como cm de columna de agua?
4. Usando la ecuación de variación de presión con la altura se pide determinar la variación de la presión con la altura para una densidad no constante. a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, exprese su ecuación de estado en términos de las variables ρ, P, M (peso molecular del aire) y T. Recuerde que n=m/M. b) Usando la forma diferencial de la variación de la presión con la altura y la ecuación de la parte a) obtenga una ecuación diferencial para P en función de z y T. c) Considere que en la tropósfera la temperatura decrece linealmente con la altura a razón de 6,5 K por cada km de altura. Encuentre la función P=P(z) considerando que para z=0 (superficie de la tierra) la atmósfera se encuentra en condiciones normales de temperatura y presión (P=101325 Pa, T=20°C). d) Determine cuál debe ser la presión atmosférica en la cima del monte Everest y en Santiago. ¿Cuál sería el resultado si hubiese considerado la densidad del aire como constante? e) Repita los cálculos considerando el gas como real a través del uso del coeficiente de compresibilidad "z".
5. La prensa hidráulica de la figura está pensada para levantar un automóvil de masa 2,5
toneladas sobre la plataforma de superficie S a = 10 m 2 , mediante una fuerza F r aplicada sobre la plataforma de superficie S r = 50 cm 2 . El líquido dentro de la prensa es agua, e inicialmente ambas plataformas se encuentran a la misma altura. a) Calcule la fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en reposo en las condiciones iniciales. b) Usando el principio fundamental de la hidrostática, calcule el valor de F r (z), fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en equilibrio cuando la plataforma de superficie S r ha descendido una altura z. (Indicación: encuentre una expresión para la altura que sube la otra plataforma en términos de z) c) Con el resultado de la parte b), determine el trabajo, medido en joule, necesario para levantar el auto 2 metros desde su altura inicial. 6. Considere un cilindro de sección 7 pulgadas cuadradas y altura h=4 pulgadas que se encuentra flotando en la interfase entre dos fluidos de densidades ρ 1 y ρ 2 respectivamente (ρ 1 > ρ 2 ). Encuentre la densidad ρ del cilindro sí este se encuentra sumergido en el fluido 1 en una magnitud d=2,5 pulgadas.
7. Considere un vaso comunicante de 2 cm 2 de sección transversal que contiene mercurio. A un lado se echan 360 gramos de glicerina (densidad = 1,2 g/cm 3 ) y en el otro 1/4 de litro de alcohol (densidad= 0,8 g/cm 3 ). Encuentre el desnivel d que existe entre los niveles superiores de la glicerina y el alcohol. Haga un gráfico de la presión "hidrostática" en función de la profundidad para cada uno de los dos "brazos" del vaso comunicante (grafique las dos curvas en el mismo gráfico). 8. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal de 50 cm 2 que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea, para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros de agua. a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 . b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los vasos comunicantes. c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfaces entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 .
9. Determine el tamaño de partículas máximo de un mineral molido cuya densidad es de 5.5 g/cm 3 para lograr su flotación en agua a través del uso de agente colector y burbujas de aire de tamaño 0,1 mm. ¿Cómo cambian los resultados si el agua estuviera a 50°C?. 10. Para el esquema presentado en la figura siguiente se tiene una compuerta abisagrada en B y simplemente apoyada en A. Cuando el nivel de aceite excede un cierto nivel límite H, la compuerta se abre por efecto de la fuerza hidrostática. Calcular H, depreciando la fuerza peso sobre la compuerta. Considere el peso específico del agua = 1000 kgf/m 3 y el peso específico del aceite = 800 kgf/m 3 , el ancho de la compuerta es de 1 m, H 1 = 4,25 m, H o = 1,25m y el ángulo alfa = 30°. 11. La esfera sólida actúa como tapón que cierra el orificio de fondo del estanque mostrado en la figura siguiente. Calcular la presión del aire bajo el orificio para la condición de equilibrio límite (esfera a punto de levantarse). Considere que el radio de la esfera es de 2 cm y su peso específico es de 0.115 kgf. La densidad del líquido es de 1 g/cm 3 . P atmosférica agua ¿P aire ? R aire 0.9m R P atmosférica P atmosférica agua aceite H H o H 1 B A α λ
1.2 Escalas para medir la temperatura
Una de las primeras escalas de temperatura, todavía empleada en los países anglosajones, fue diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit. Según esta escala, a la presión atmosférica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32 ° F, y su punto de ebullición es de 212 ° F. La escala centígrada o Celsius, ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0 ° C al punto de congelación del agua y de 100 ° C a su punto de fusión. En ciencia, la escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin, inventada por el matemático y físico británico William Thomson, Lord Kelvin. En esta escala, el cero absoluto, que está situado en - 273,15 ° C, corresponde a 0 K, y una diferencia de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada.
La existencia de diferentes escalas termométricas hace necesario conocer las relaciones entre ellas:
OC/100=oF-32/180oR/80 (1)Donde:
º C: grados centígrados
º F: grados Fahrenheit
º R: grados Rankine
Para transformar grados centígrados a grados Fahrenheit se usa la siguiente expresión:
(2) oF=1.8oC+32
Para transformar grados Fahrenheit a grados centígrados se usa la siguiente expresión:
(3)oC=(oF-32)1,8
Para transformar grados centígrados a grados Kelvin se usa la siguiente expresión:
(4)
Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se usa la siguiente expresión:
(5)
Para realizar conversiones que involucren incrementos de temperatura, se emplea:
1,8 º F = 1 º C (6)
1,8 R = 1 K (7)
1 º F = 1 R (8)
1 º C = 1 K (9)
1.3 Efecto de la temperatura sobre la materia.
La temperatura desempeña un papel importante para determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos. Así, las aves y los mamíferos necesitan un rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas extremas.
Las especies acuáticas sólo pueden existir dentro de un estrecho rango de temperaturas del agua, diferente según las especies. Por ejemplo, un aumento de sólo unos grados en la temperatura de un río como resultado del calor desprendido por una central eléctrica puede provocar la contaminación del agua y matar a la mayoría de los peces originarios.
Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las propiedades de todos los materiales. A temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada resistencia por rozamiento al flujo. A temperaturas próximas al cero absoluto, muchos materiales presentan características sorprendentemente diferentes. A temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o se convierten en gases; los compuestos químicos se separan en sus componentes.
La temperatura de la atmósfera se ve muy influida tanto por las zonas de tierra como de mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del hemisferio norte están mucho más frías que los océanos de la misma latitud, y en julio la situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura del aire está determinada en gran medida por la temperatura de la superficie terrestre. Los cambios periódicos de temperatura se deben básicamente al calentamiento por la radiación del Sol de las zonas terrestres del planeta, que a su vez calientan el aire situado por encima. Como resultado de este fenómeno, la temperatura disminuye con la altura, desde un nivel de referencia de 15 ° C en el nivel del mar (en latitudes templadas) hasta unos - 55 ° C a 11.000 m aproximadamente. Por encima de esta altura, la temperatura permanece casi constante hasta unos 34.000 m.
1) Calcula la presion que ejerce un elfante sobre la tierra si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo de 15 cm de radio.Compara el resultado con la presion que ejerce una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de 11 cm cuadrados.
2) Calcula la presion que actua sobre un submarino situado a 50 m de profundidad en el mar.Ten en cuenta que se trata de agua salada.
3)El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 300 lb/in2 en el momento en que la presión atmosférica es de 14.4 lb/in2 y la temperatura es de 70 ºF. Suponer que el volumen del aire contenido dentro del neumático es constante. Después de manejar el automóvil un corto tiempo, la temperatura del neumático es de 100 ºF. ¿Cuál es la nueva presión manométrica en el neumático?
La presión absoluta de una muestra de gas que estaba inicialmente a 300 K se duplica mientras el volumen permanece constante. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Contenido
Apunte de termodinámica: Cantidades de calor. La ecuación calorimétrica. Unidades de calor. Calor específico y capacidad calorífica. Medida del calor.
EL CALOR
Cantidades de calor
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.
La ecuación calorimétrica
La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación calorimétrica.
Q = ce.m.(Tf - Ti)
(8.6)
donde Q representa el calor cedido o absorbido, la masa del cuerpo y Tf y Ti las temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es mayor que la inicial (Tf> Ti) y negativo en el caso contrario (Tf< Ti). La letra c representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c,de ella resulta:
ce = Q/ m.(Tf - Ti)
El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.
Unidades de calor
La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 °C) la temperatura de un gramo de agua. Esta definición, que tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición ha de producirse entre 14,5 y 15,5 °C a la presión atmosférica.
Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular, la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule.
Calor específico y capacidad calorífica
La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:
Q = C.(Tf - Ti)
(8.7)
expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica
C = Q/(T Tf - Ti)
y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en un grado. A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:
C = m.ce
(8.8)
De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y de la naturaleza de la sustancia que lo compone.
Ejemplo de la determinación del calor específico: El calor específico de un cuerpo puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que compone el cuerpo en cuestión.
Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se calienta al « baño María »,hasta alcanzar una temperatura de 85 °C y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 °C de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 °C. ¿De qué metal puede tratarse?
Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor tomado = - calor cedido, resulta:
Q1 = - Q2
m1.ce1.(T - T1) = - m2.ce2.(T - T2)
considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda. Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:
50 g.1 (cal/g.°C).(19,5 °C - 16,5 °C) = - 25 g. ce2.(19,5 °C - 85 °C)
Operando y despejando ce2 resulta:
150 (cal/g.°C) = 1 637,5. ce2
ce2 = 0,09 cal/g.°C
Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo, confirmarán el resultado.
Medida del calor
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse entonces la ecuación:
Q1 = - Q2
en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en la forma:
m1.ce1.(Te - T1) = - m2.ce2.(Te- T2)
(8.9)
donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La temperatura Teen el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2. La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se denomina calorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.
Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme. Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.
En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la ecuación de conservación Q1 = - Q2 y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados de un importante error.
La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se conocen las temperaturas T1, T2 y Te, las masas m1y m2 y el calor específico del agua.
EJERCICIO
10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA = 5 105 Pa y ocupando un volumen de VA = 249 10-3 m3. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen VB = 479 10-3 m3. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión PC = 1 105 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen VD = VA = 249 10-3 m3. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.
Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
Calcular el rendimiento.
R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 105 Pa
2.- Un gas encerrado en un recipiente absorbe una cantidad de calor igual a 50 cal y aumenta su energía interna en 15 J. ¿Qué trabajo se realiza durante el proceso y quién lo realiza?
W = Q - ΔU = 209.3 J - 15 J = 194.3 J. El trabajo lo realiza el sistema sobre los alrededores, ya que es positivo
Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)
Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.
Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el
EJERCICIO
1.- Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que está a una presión de 2.5 atmósferas desde un volumen inicial de 800 cm3 a un volumen final de 500 cm3. Expresar el resultado en joules.
Datos Fórmula
T = ? T = P (Vf-Vi)
P = 2.5 atm Conversión de unidades:
Vi = 800 cm3 2.5 atm x 1.013 x 105 N/m2
Vf = 500 cm3. 1 atm
= 2.53 x 105 N/m2. 800 cm3 x 1 x 10-6 m3 =
1 cm3
= 800 x 10-6 m3.
500 x 10-6 m3.
Sustitución y resultados: T = 2.53 x 105 N/m2 (500 x 10-6 m3.- 800 x 10-6 m3.) = - 759 x 10-1 Nm = - 75.9 Joules.
El signo menos del trabajo indica que se realizó trabajo sobre el sistema.
El calor en física se refiere a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se realiza trabajo.
La sensación de calor o frío al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas.
Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que se producen alteraciones en varias propiedades físicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia, y (en el caso de un gas) su presión varía. La variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala numérica precisa de temperaturas.
A manera de conclusión: la temperatura es una propiedad física de la materia que mide el grado de calor que un cuerpo posee.
ejercicios presion hidrostatica
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3
Problemas de presion hidrostatica
Calcula la presion que soporta un buceador sumergido a 20 m de profundidad en el mar, la densidad es de 1025.Considera la presion atmosferica de 1 atm por estar a nivel del mar.
Calcula esa misma presion si esta a la misma profundidad pero ahora en un lago que esta a 3810 m sobre el nivel del mar.Densidad del agua dulce 1000.
SEIE DE PROBLEMAS 2HIDROSTÁTICA 1- a) Explique qué es la presión absoluta, la presión manométrica y la presión atmosférica, e indique su relación numérica. b) Explique en qué consiste el Principio de Arquímedes y como puede ser aplicado al cálculo de densidades de cuerpos irregulares.
2- Un globo aerostático pesa 225 kg incluyendo el peso del globo, la canasta y un pasajero. El aire ambiente tiene una temperatura de 26 ºC mientras que el aire caliente contenido en el globo está a 66 ºC. a) Asumiendo que tanto el aire ambiente como el contenido en el globo tiene una presión estándar de 100 kPa (1 atm), se pide: determinar el volumen del globo para soportar el peso total. b) Si el globo es esférico, encuentre su radio (considere al aire como un gas ideal).
3- a) Un joven mide el área de su cabeza y determina que es aproximadamente 100 cm 2 . Indique una estimación para el peso de la columna de aire sobre la cabeza del joven considerando la densidad del aire igual a 1,3 kg/m 3 , en condiciones normales. b) ¿Cuál debería ser la altura de la columna de aire a densidad constante para producir esta fuerza? Averigüe el grosor de la atmósfera terrestre y explique por qué su cálculo es distinto al valor real. c) ¿A cuánto equivale la presión de aire que experimenta el joven expresada como cm de columna de agua?
4. Usando la ecuación de variación de presión con la altura se pide determinar la variación de la presión con la altura para una densidad no constante. a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, exprese su ecuación de estado en términos de las variables ρ, P, M (peso molecular del aire) y T. Recuerde que n=m/M. b) Usando la forma diferencial de la variación de la presión con la altura y la ecuación de la parte a) obtenga una ecuación diferencial para P en función de z y T. c) Considere que en la tropósfera la temperatura decrece linealmente con la altura a razón de 6,5 K por cada km de altura. Encuentre la función P=P(z) considerando que para z=0 (superficie de la tierra) la atmósfera se encuentra en condiciones normales de temperatura y presión (P=101325 Pa, T=20°C). d) Determine cuál debe ser la presión atmosférica en la cima del monte Everest y en Santiago. ¿Cuál sería el resultado si hubiese considerado la densidad del aire como constante? e) Repita los cálculos considerando el gas como real a través del uso del coeficiente de compresibilidad "z".
5. La prensa hidráulica de la figura está pensada para levantar un automóvil de masa 2,5
toneladas sobre la plataforma de superficie S a = 10 m 2 , mediante una fuerza F r aplicada sobre la plataforma de superficie S r = 50 cm 2 . El líquido dentro de la prensa es agua, e inicialmente ambas plataformas se encuentran a la misma altura. a) Calcule la fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en reposo en las condiciones iniciales. b) Usando el principio fundamental de la hidrostática, calcule el valor de F r (z), fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en equilibrio cuando la plataforma de superficie S r ha descendido una altura z. (Indicación: encuentre una expresión para la altura que sube la otra plataforma en términos de z) c) Con el resultado de la parte b), determine el trabajo, medido en joule, necesario para levantar el auto 2 metros desde su altura inicial. 6. Considere un cilindro de sección 7 pulgadas cuadradas y altura h=4 pulgadas que se encuentra flotando en la interfase entre dos fluidos de densidades ρ 1 y ρ 2 respectivamente (ρ 1 > ρ 2 ). Encuentre la densidad ρ del cilindro sí este se encuentra sumergido en el fluido 1 en una magnitud d=2,5 pulgadas.
7. Considere un vaso comunicante de 2 cm 2 de sección transversal que contiene mercurio. A un lado se echan 360 gramos de glicerina (densidad = 1,2 g/cm 3 ) y en el otro 1/4 de litro de alcohol (densidad= 0,8 g/cm 3 ). Encuentre el desnivel d que existe entre los niveles superiores de la glicerina y el alcohol. Haga un gráfico de la presión "hidrostática" en función de la profundidad para cada uno de los dos "brazos" del vaso comunicante (grafique las dos curvas en el mismo gráfico). 8. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal de 50 cm 2 que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea, para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros de agua. a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 . b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los vasos comunicantes. c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfaces entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 .
9. Determine el tamaño de partículas máximo de un mineral molido cuya densidad es de 5.5 g/cm 3 para lograr su flotación en agua a través del uso de agente colector y burbujas de aire de tamaño 0,1 mm. ¿Cómo cambian los resultados si el agua estuviera a 50°C?. 10. Para el esquema presentado en la figura siguiente se tiene una compuerta abisagrada en B y simplemente apoyada en A. Cuando el nivel de aceite excede un cierto nivel límite H, la compuerta se abre por efecto de la fuerza hidrostática. Calcular H, depreciando la fuerza peso sobre la compuerta. Considere el peso específico del agua = 1000 kgf/m 3 y el peso específico del aceite = 800 kgf/m 3 , el ancho de la compuerta es de 1 m, H 1 = 4,25 m, H o = 1,25m y el ángulo alfa = 30°. 11. La esfera sólida actúa como tapón que cierra el orificio de fondo del estanque mostrado en la figura siguiente. Calcular la presión del aire bajo el orificio para la condición de equilibrio límite (esfera a punto de levantarse). Considere que el radio de la esfera es de 2 cm y su peso específico es de 0.115 kgf. La densidad del líquido es de 1 g/cm 3 . P atmosférica agua ¿P aire ? R aire 0.9m R P atmosférica P atmosférica agua aceite H H o H 1 B A α λ
1.2 Escalas para medir la temperatura
Una de las primeras escalas de temperatura, todavía empleada en los países anglosajones, fue diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit. Según esta escala, a la presión atmosférica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32 ° F, y su punto de ebullición es de 212 ° F. La escala centígrada o Celsius, ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0 ° C al punto de congelación del agua y de 100 ° C a su punto de fusión. En ciencia, la escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin, inventada por el matemático y físico británico William Thomson, Lord Kelvin. En esta escala, el cero absoluto, que está situado en - 273,15 ° C, corresponde a 0 K, y una diferencia de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada.
La existencia de diferentes escalas termométricas hace necesario conocer las relaciones entre ellas:
OC/100=oF-32/180oR/80 (1)Donde:
º C: grados centígrados
º F: grados Fahrenheit
º R: grados Rankine
Para transformar grados centígrados a grados Fahrenheit se usa la siguiente expresión:
(2) oF=1.8oC+32
Para transformar grados Fahrenheit a grados centígrados se usa la siguiente expresión:
(3)oC=(oF-32)1,8
Para transformar grados centígrados a grados Kelvin se usa la siguiente expresión:
(4)
Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se usa la siguiente expresión:
(5)
Para realizar conversiones que involucren incrementos de temperatura, se emplea:
1,8 º F = 1 º C (6)
1,8 R = 1 K (7)
1 º F = 1 R (8)
1 º C = 1 K (9)
1.3 Efecto de la temperatura sobre la materia.
La temperatura desempeña un papel importante para determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos. Así, las aves y los mamíferos necesitan un rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas extremas.
Las especies acuáticas sólo pueden existir dentro de un estrecho rango de temperaturas del agua, diferente según las especies. Por ejemplo, un aumento de sólo unos grados en la temperatura de un río como resultado del calor desprendido por una central eléctrica puede provocar la contaminación del agua y matar a la mayoría de los peces originarios.
Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las propiedades de todos los materiales. A temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada resistencia por rozamiento al flujo. A temperaturas próximas al cero absoluto, muchos materiales presentan características sorprendentemente diferentes. A temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o se convierten en gases; los compuestos químicos se separan en sus componentes.
La temperatura de la atmósfera se ve muy influida tanto por las zonas de tierra como de mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del hemisferio norte están mucho más frías que los océanos de la misma latitud, y en julio la situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura del aire está determinada en gran medida por la temperatura de la superficie terrestre. Los cambios periódicos de temperatura se deben básicamente al calentamiento por la radiación del Sol de las zonas terrestres del planeta, que a su vez calientan el aire situado por encima. Como resultado de este fenómeno, la temperatura disminuye con la altura, desde un nivel de referencia de 15 ° C en el nivel del mar (en latitudes templadas) hasta unos - 55 ° C a 11.000 m aproximadamente. Por encima de esta altura, la temperatura permanece casi constante hasta unos 34.000 m.
1) Calcula la presion que ejerce un elfante sobre la tierra si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo de 15 cm de radio.Compara el resultado con la presion que ejerce una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de 11 cm cuadrados.
2) Calcula la presion que actua sobre un submarino situado a 50 m de profundidad en el mar.Ten en cuenta que se trata de agua salada.
3)El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 300 lb/in2 en el momento en que la presión atmosférica es de 14.4 lb/in2 y la temperatura es de 70 ºF. Suponer que el volumen del aire contenido dentro del neumático es constante. Después de manejar el automóvil un corto tiempo, la temperatura del neumático es de 100 ºF. ¿Cuál es la nueva presión manométrica en el neumático?
La presión absoluta de una muestra de gas que estaba inicialmente a 300 K se duplica mientras el volumen permanece constante. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Contenido
Apunte de termodinámica: Cantidades de calor. La ecuación calorimétrica. Unidades de calor. Calor específico y capacidad calorífica. Medida del calor.
EL CALOR
Cantidades de calor
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.
La ecuación calorimétrica
La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación calorimétrica.
Q = ce.m.(Tf - Ti)
(8.6)
donde Q representa el calor cedido o absorbido, la masa del cuerpo y Tf y Ti las temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es mayor que la inicial (Tf> Ti) y negativo en el caso contrario (Tf< Ti). La letra c representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c,de ella resulta:
ce = Q/ m.(Tf - Ti)
El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.
Unidades de calor
La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 °C) la temperatura de un gramo de agua. Esta definición, que tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición ha de producirse entre 14,5 y 15,5 °C a la presión atmosférica.
Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular, la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule.
Calor específico y capacidad calorífica
La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:
Q = C.(Tf - Ti)
(8.7)
expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica
C = Q/(T Tf - Ti)
y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en un grado. A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:
C = m.ce
(8.8)
De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y de la naturaleza de la sustancia que lo compone.
Ejemplo de la determinación del calor específico: El calor específico de un cuerpo puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que compone el cuerpo en cuestión.
Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se calienta al « baño María »,hasta alcanzar una temperatura de 85 °C y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 °C de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 °C. ¿De qué metal puede tratarse?
Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor tomado = - calor cedido, resulta:
Q1 = - Q2
m1.ce1.(T - T1) = - m2.ce2.(T - T2)
considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda. Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:
50 g.1 (cal/g.°C).(19,5 °C - 16,5 °C) = - 25 g. ce2.(19,5 °C - 85 °C)
Operando y despejando ce2 resulta:
150 (cal/g.°C) = 1 637,5. ce2
ce2 = 0,09 cal/g.°C
Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo, confirmarán el resultado.
Medida del calor
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse entonces la ecuación:
Q1 = - Q2
en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en la forma:
m1.ce1.(Te - T1) = - m2.ce2.(Te- T2)
(8.9)
donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La temperatura Teen el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2. La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se denomina calorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.
Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme. Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.
En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la ecuación de conservación Q1 = - Q2 y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados de un importante error.
La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se conocen las temperaturas T1, T2 y Te, las masas m1y m2 y el calor específico del agua.
EJERCICIO
10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA = 5 105 Pa y ocupando un volumen de VA = 249 10-3 m3. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen VB = 479 10-3 m3. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión PC = 1 105 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen VD = VA = 249 10-3 m3. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.
Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
Calcular el rendimiento.
R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 105 Pa
2.- Un gas encerrado en un recipiente absorbe una cantidad de calor igual a 50 cal y aumenta su energía interna en 15 J. ¿Qué trabajo se realiza durante el proceso y quién lo realiza?
W = Q - ΔU = 209.3 J - 15 J = 194.3 J. El trabajo lo realiza el sistema sobre los alrededores, ya que es positivo
Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)
Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.
Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el
EJERCICIO
1.- Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que está a una presión de 2.5 atmósferas desde un volumen inicial de 800 cm3 a un volumen final de 500 cm3. Expresar el resultado en joules.
Datos Fórmula
T = ? T = P (Vf-Vi)
P = 2.5 atm Conversión de unidades:
Vi = 800 cm3 2.5 atm x 1.013 x 105 N/m2
Vf = 500 cm3. 1 atm
= 2.53 x 105 N/m2. 800 cm3 x 1 x 10-6 m3 =
1 cm3
= 800 x 10-6 m3.
500 x 10-6 m3.
Sustitución y resultados: T = 2.53 x 105 N/m2 (500 x 10-6 m3.- 800 x 10-6 m3.) = - 759 x 10-1 Nm = - 75.9 Joules.
El signo menos del trabajo indica que se realizó trabajo sobre el sistema.
El calor en física se refiere a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se realiza trabajo.
La sensación de calor o frío al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas.
Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que se producen alteraciones en varias propiedades físicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia, y (en el caso de un gas) su presión varía. La variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala numérica precisa de temperaturas.
A manera de conclusión: la temperatura es una propiedad física de la materia que mide el grado de calor que un cuerpo posee.
ejercicios presion hidrostatica
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y deduzca las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3
Problemas de presion hidrostatica
Calcula la presion que soporta un buceador sumergido a 20 m de profundidad en el mar, la densidad es de 1025.Considera la presion atmosferica de 1 atm por estar a nivel del mar.
Calcula esa misma presion si esta a la misma profundidad pero ahora en un lago que esta a 3810 m sobre el nivel del mar.Densidad del agua dulce 1000.
SEIE DE PROBLEMAS 2HIDROSTÁTICA 1- a) Explique qué es la presión absoluta, la presión manométrica y la presión atmosférica, e indique su relación numérica. b) Explique en qué consiste el Principio de Arquímedes y como puede ser aplicado al cálculo de densidades de cuerpos irregulares.
2- Un globo aerostático pesa 225 kg incluyendo el peso del globo, la canasta y un pasajero. El aire ambiente tiene una temperatura de 26 ºC mientras que el aire caliente contenido en el globo está a 66 ºC. a) Asumiendo que tanto el aire ambiente como el contenido en el globo tiene una presión estándar de 100 kPa (1 atm), se pide: determinar el volumen del globo para soportar el peso total. b) Si el globo es esférico, encuentre su radio (considere al aire como un gas ideal).
3- a) Un joven mide el área de su cabeza y determina que es aproximadamente 100 cm 2 . Indique una estimación para el peso de la columna de aire sobre la cabeza del joven considerando la densidad del aire igual a 1,3 kg/m 3 , en condiciones normales. b) ¿Cuál debería ser la altura de la columna de aire a densidad constante para producir esta fuerza? Averigüe el grosor de la atmósfera terrestre y explique por qué su cálculo es distinto al valor real. c) ¿A cuánto equivale la presión de aire que experimenta el joven expresada como cm de columna de agua?
4. Usando la ecuación de variación de presión con la altura se pide determinar la variación de la presión con la altura para una densidad no constante. a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, exprese su ecuación de estado en términos de las variables ρ, P, M (peso molecular del aire) y T. Recuerde que n=m/M. b) Usando la forma diferencial de la variación de la presión con la altura y la ecuación de la parte a) obtenga una ecuación diferencial para P en función de z y T. c) Considere que en la tropósfera la temperatura decrece linealmente con la altura a razón de 6,5 K por cada km de altura. Encuentre la función P=P(z) considerando que para z=0 (superficie de la tierra) la atmósfera se encuentra en condiciones normales de temperatura y presión (P=101325 Pa, T=20°C). d) Determine cuál debe ser la presión atmosférica en la cima del monte Everest y en Santiago. ¿Cuál sería el resultado si hubiese considerado la densidad del aire como constante? e) Repita los cálculos considerando el gas como real a través del uso del coeficiente de compresibilidad "z".
5. La prensa hidráulica de la figura está pensada para levantar un automóvil de masa 2,5
toneladas sobre la plataforma de superficie S a = 10 m 2 , mediante una fuerza F r aplicada sobre la plataforma de superficie S r = 50 cm 2 . El líquido dentro de la prensa es agua, e inicialmente ambas plataformas se encuentran a la misma altura. a) Calcule la fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en reposo en las condiciones iniciales. b) Usando el principio fundamental de la hidrostática, calcule el valor de F r (z), fuerza necesaria para mantener ambas plataformas en equilibrio cuando la plataforma de superficie S r ha descendido una altura z. (Indicación: encuentre una expresión para la altura que sube la otra plataforma en términos de z) c) Con el resultado de la parte b), determine el trabajo, medido en joule, necesario para levantar el auto 2 metros desde su altura inicial. 6. Considere un cilindro de sección 7 pulgadas cuadradas y altura h=4 pulgadas que se encuentra flotando en la interfase entre dos fluidos de densidades ρ 1 y ρ 2 respectivamente (ρ 1 > ρ 2 ). Encuentre la densidad ρ del cilindro sí este se encuentra sumergido en el fluido 1 en una magnitud d=2,5 pulgadas.
7. Considere un vaso comunicante de 2 cm 2 de sección transversal que contiene mercurio. A un lado se echan 360 gramos de glicerina (densidad = 1,2 g/cm 3 ) y en el otro 1/4 de litro de alcohol (densidad= 0,8 g/cm 3 ). Encuentre el desnivel d que existe entre los niveles superiores de la glicerina y el alcohol. Haga un gráfico de la presión "hidrostática" en función de la profundidad para cada uno de los dos "brazos" del vaso comunicante (grafique las dos curvas en el mismo gráfico). 8. Considere un sistema de vasos comunicantes formado por dos tubos de sección transversal de 50 cm 2 que están unidos por un tubito corto de sección transversal muy pequeña (o sea, para efectos de este problema podemos despreciar la cantidad de fluido que se encontrará en el tubito). Inicialmente en este sistema de vasos comunicantes se encuentran dos litros de agua. a) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfases entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos se le agregan 2 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 . b) Para la situación descrita en la parte a), encuentre la presión en el fondo de los vasos comunicantes. c) Encuentre la altura en que se encontrarán las interfaces entre los líquidos y el aire en cada uno de los tubos si en uno de los tubos, en lugar de 2, se le agregan 3 litros de un líquido cuya densidad es ρ = 0,8 g/cm 3 .
9. Determine el tamaño de partículas máximo de un mineral molido cuya densidad es de 5.5 g/cm 3 para lograr su flotación en agua a través del uso de agente colector y burbujas de aire de tamaño 0,1 mm. ¿Cómo cambian los resultados si el agua estuviera a 50°C?. 10. Para el esquema presentado en la figura siguiente se tiene una compuerta abisagrada en B y simplemente apoyada en A. Cuando el nivel de aceite excede un cierto nivel límite H, la compuerta se abre por efecto de la fuerza hidrostática. Calcular H, depreciando la fuerza peso sobre la compuerta. Considere el peso específico del agua = 1000 kgf/m 3 y el peso específico del aceite = 800 kgf/m 3 , el ancho de la compuerta es de 1 m, H 1 = 4,25 m, H o = 1,25m y el ángulo alfa = 30°. 11. La esfera sólida actúa como tapón que cierra el orificio de fondo del estanque mostrado en la figura siguiente. Calcular la presión del aire bajo el orificio para la condición de equilibrio límite (esfera a punto de levantarse). Considere que el radio de la esfera es de 2 cm y su peso específico es de 0.115 kgf. La densidad del líquido es de 1 g/cm 3 . P atmosférica agua ¿P aire ? R aire 0.9m R P atmosférica P atmosférica agua aceite H H o H 1 B A α λ
1.2 Escalas para medir la temperatura
Una de las primeras escalas de temperatura, todavía empleada en los países anglosajones, fue diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit. Según esta escala, a la presión atmosférica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32 ° F, y su punto de ebullición es de 212 ° F. La escala centígrada o Celsius, ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0 ° C al punto de congelación del agua y de 100 ° C a su punto de fusión. En ciencia, la escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin, inventada por el matemático y físico británico William Thomson, Lord Kelvin. En esta escala, el cero absoluto, que está situado en - 273,15 ° C, corresponde a 0 K, y una diferencia de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada.
La existencia de diferentes escalas termométricas hace necesario conocer las relaciones entre ellas:
OC/100=oF-32/180oR/80 (1)Donde:
º C: grados centígrados
º F: grados Fahrenheit
º R: grados Rankine
Para transformar grados centígrados a grados Fahrenheit se usa la siguiente expresión:
(2) oF=1.8oC+32
Para transformar grados Fahrenheit a grados centígrados se usa la siguiente expresión:
(3)oC=(oF-32)1,8
Para transformar grados centígrados a grados Kelvin se usa la siguiente expresión:
(4)
Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se usa la siguiente expresión:
(5)
Para realizar conversiones que involucren incrementos de temperatura, se emplea:
1,8 º F = 1 º C (6)
1,8 R = 1 K (7)
1 º F = 1 R (8)
1 º C = 1 K (9)
1.3 Efecto de la temperatura sobre la materia.
La temperatura desempeña un papel importante para determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos. Así, las aves y los mamíferos necesitan un rango muy limitado de temperatura corporal para poder sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas extremas.
Las especies acuáticas sólo pueden existir dentro de un estrecho rango de temperaturas del agua, diferente según las especies. Por ejemplo, un aumento de sólo unos grados en la temperatura de un río como resultado del calor desprendido por una central eléctrica puede provocar la contaminación del agua y matar a la mayoría de los peces originarios.
Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las propiedades de todos los materiales. A temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada resistencia por rozamiento al flujo. A temperaturas próximas al cero absoluto, muchos materiales presentan características sorprendentemente diferentes. A temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o se convierten en gases; los compuestos químicos se separan en sus componentes.
La temperatura de la atmósfera se ve muy influida tanto por las zonas de tierra como de mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del hemisferio norte están mucho más frías que los océanos de la misma latitud, y en julio la situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura del aire está determinada en gran medida por la temperatura de la superficie terrestre. Los cambios periódicos de temperatura se deben básicamente al calentamiento por la radiación del Sol de las zonas terrestres del planeta, que a su vez calientan el aire situado por encima. Como resultado de este fenómeno, la temperatura disminuye con la altura, desde un nivel de referencia de 15 ° C en el nivel del mar (en latitudes templadas) hasta unos - 55 ° C a 11.000 m aproximadamente. Por encima de esta altura, la temperatura permanece casi constante hasta unos 34.000 m.
1) Calcula la presion que ejerce un elfante sobre la tierra si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente un circulo de 15 cm de radio.Compara el resultado con la presion que ejerce una bailarina de 55 kg que aguanta sobre la punta de uno de sus pies sobre una superficie de 11 cm cuadrados.
2) Calcula la presion que actua sobre un submarino situado a 50 m de profundidad en el mar.Ten en cuenta que se trata de agua salada.
3)El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 300 lb/in2 en el momento en que la presión atmosférica es de 14.4 lb/in2 y la temperatura es de 70 ºF. Suponer que el volumen del aire contenido dentro del neumático es constante. Después de manejar el automóvil un corto tiempo, la temperatura del neumático es de 100 ºF. ¿Cuál es la nueva presión manométrica en el neumático?
La presión absoluta de una muestra de gas que estaba inicialmente a 300 K se duplica mientras el volumen permanece constante. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Contenido
Apunte de termodinámica: Cantidades de calor. La ecuación calorimétrica. Unidades de calor. Calor específico y capacidad calorífica. Medida del calor.
EL CALOR
Cantidades de calor
Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.
La ecuación calorimétrica
La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación calorimétrica.
Q = ce.m.(Tf - Ti)
(8.6)
donde Q representa el calor cedido o absorbido, la masa del cuerpo y Tf y Ti las temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es mayor que la inicial (Tf> Ti) y negativo en el caso contrario (Tf< Ti). La letra c representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c,de ella resulta:
ce = Q/ m.(Tf - Ti)
El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.
Unidades de calor
La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.
Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 °C) la temperatura de un gramo de agua. Esta definición, que tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición ha de producirse entre 14,5 y 15,5 °C a la presión atmosférica.
Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular, la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule.
Calor específico y capacidad calorífica
La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:
Q = C.(Tf - Ti)
(8.7)
expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica
C = Q/(T Tf - Ti)
y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en un grado. A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:
C = m.ce
(8.8)
De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y de la naturaleza de la sustancia que lo compone.
Ejemplo de la determinación del calor específico: El calor específico de un cuerpo puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que compone el cuerpo en cuestión.
Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se calienta al « baño María »,hasta alcanzar una temperatura de 85 °C y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 °C de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 °C. ¿De qué metal puede tratarse?
Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor tomado = - calor cedido, resulta:
Q1 = - Q2
m1.ce1.(T - T1) = - m2.ce2.(T - T2)
considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda. Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:
50 g.1 (cal/g.°C).(19,5 °C - 16,5 °C) = - 25 g. ce2.(19,5 °C - 85 °C)
Operando y despejando ce2 resulta:
150 (cal/g.°C) = 1 637,5. ce2
ce2 = 0,09 cal/g.°C
Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo, confirmarán el resultado.
Medida del calor
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse entonces la ecuación:
Q1 = - Q2
en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en la forma:
m1.ce1.(Te - T1) = - m2.ce2.(Te- T2)
(8.9)
donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La temperatura Teen el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2. La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se denomina calorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.
Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme. Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.
En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la ecuación de conservación Q1 = - Q2 y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados de un importante error.
La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se conocen las temperaturas T1, T2 y Te, las masas m1y m2 y el calor específico del agua.
EJERCICIO
10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA = 5 105 Pa y ocupando un volumen de VA = 249 10-3 m3. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen VB = 479 10-3 m3. A continuación el gas experimenta una transformación isoterma (proceso BC) hasta una presión PC = 1 105 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen VD = VA = 249 10-3 m3. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial.
Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en Joules, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo.
Calcular el rendimiento.
R= 0.082 atm l/(mol K) = 8.314 J/(mol K) ; 1 cal = 4.186 J; 1atm = 1.013 105 Pa
2.- Un gas encerrado en un recipiente absorbe una cantidad de calor igual a 50 cal y aumenta su energía interna en 15 J. ¿Qué trabajo se realiza durante el proceso y quién lo realiza?
W = Q - ΔU = 209.3 J - 15 J = 194.3 J. El trabajo lo realiza el sistema sobre los alrededores, ya que es positivo
Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)
Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.
Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el
EJERCICIO
1.- Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que está a una presión de 2.5 atmósferas desde un volumen inicial de 800 cm3 a un volumen final de 500 cm3. Expresar el resultado en joules.
Datos Fórmula
T = ? T = P (Vf-Vi)
P = 2.5 atm Conversión de unidades:
Vi = 800 cm3 2.5 atm x 1.013 x 105 N/m2
Vf = 500 cm3. 1 atm
= 2.53 x 105 N/m2. 800 cm3 x 1 x 10-6 m3 =
1 cm3
= 800 x 10-6 m3.
500 x 10-6 m3.
Sustitución y resultados: T = 2.53 x 105 N/m2 (500 x 10-6 m3.- 800 x 10-6 m3.) = - 759 x 10-1 Nm = - 75.9 Joules.
El signo menos del trabajo indica que se realizó trabajo sobre el sistema.
, a un 
, en un camino determinado, siendo 
el calor absorbido por el 
el trabajo hecho por el 
. A continuación cambiamos el sistema desde el mismo 
hasta 
al 
. Entonces la energía interna del sistema en 
, es solo el 
, cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se le quita.
y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo 
, de tal manera que el 
también es infinitesimal. Aunque 
.
(2) oF=1.8oC+32
(3)oC=(oF-32)1,8
(4)
(5)
Eint = Q - W
